Question

均值不等式练习总复习第一轮！求详解！我采纳！！！

1.求y=1-2x-x/3(x>0)的最值。并求出相应的x值。
2.问x为何值时，函数y=√x(1-2x) (0<x<1/2)有最大值。并求出最大值。
3.已知0<x<1/3.求y=x(1-3x)的最大值。
4.已知x>0 y>0,且5x+7y=20 求x 乘 y的最大值。
5.已知x.y∈R，x+2y=4,求3^x+9^y的最小值
6.设x<x<4.求f(x)=√x(9-2x)的最大值。
7.当x>3 求y=2x+1/x-3的最小值。
8.已知x>0 f（x)=x+5x+4/x的最大值。
一题是y=1-2x-(3/x)

Answer 1

1.求y=1-2x-x/3(x>0)的最值。并求出相应的x值。
2x+3/x≥2√6，-2x-3/x≤-2√6，（当2x=3/x x²=3/2 x=√6/2时取等）
y≤1-2√6, ∴x=√6/2时，ymax=1-2√6

2.问x为何值时，函数y=√x(1-2x) (0<x<1/2)有最大值。并求出最大值。
√【x(1-2x)】=√（1/2)×√【2x(1-2x)】≤√2/2[(2x+1-2x)/2]=√2/4
2x=1-2x==>x=1/4取等号，∴x=1/4时，ymax=√2/4

3.已知0<x<1/3.求y=x(1-3x)的最大值。
x(1-3x)=1/3*(3x)(1-3x)≤1/3*(1/2)²=1/12
3x=1-3x==>x=1/6时, ymax=1/12

4.已知x>0 y>0,且5x+7y=20 求x 乘 y的最大值。
20=5x+7y≥2√(35xy)
35xy≤100, xy≤20/7
5x=7y,x=2,y=10/7时，xy取得最大值20/7

5.已知x.y∈R，x+2y=4,求3^x+9^y的最小值
3^x+9^y≥2√[3^x*3^(2y)]=2*3^2=18
x=2y=2,x=2,y=1时，3^x+9^y取得最小值18

6.设x<x<4.求f(x)=√x(9-2x)的最大值。
√[x(9-2x)]=√2/2*√[2x(9-2x)]≤√2/2*(9/2)=9√2/4
2x=9-2x==>x=9/4时，f(x)max=9√2/4

7.当x>3 求y=2x+1/(x-3)的最小值。
y=2x+1/(x-3)=2(x-3)+1/(x-3)+6≥2√2+6
当 2(x-3)=1/(x-3)==>(x-3)^2=1/2
==>x=3+√2/2时，ymin=2√2+6

8.已知x>0 f（x)=x+5x+4/x的最大值。
f（x)=5x+4/x （去1个x吧）
≥2√20=4√5
5x=4/x ==>x²=4/5
==>x=2√5/5时，f(x)min=4√5