Question

高二数学 关于导数的一题

设函数f(x)=clnx+1/2x^2+bx(b,c属于R，c不等于0），且x=1为f(x)的极值点
（1）若x=1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示）
（2）若f(x)=0恰有一解，求实数c的取值范围

Answer 1

(1)f'(x)=c/x+b
且f'(1)=0即c+b=0 c=-b
即f'(x)=(c-c^2)/x(x>0)
f'(x)>0是c-c^2>0
即（0,1]增区间
[1,正无穷大]）减区间

(2)有一个解即
让极大值大于0即可
即f(1)>0
1/2+b>0
-b<1/2
-b=c
即c<1/2