Question

初一奥数题

在求和时常用一种叫做“裂项”的方法，如1/1*2+1/2*3+1/3*4=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)=3/4
请用此方法解方程：x/3*5+x/5*7+……+x/2005*2007=1/9,则x=？

Answer 1

把x提取出来，
x(1/3*5 +1/5*7+...+1/2005*2007)=x* 1/2 *(1/3 -1/5+1/5-1/7+...+1/2005-1/2007)
=x * 1/2 * (1/3 - 1/2007)
=x *1/2 *668/2007 =1/9
解得x=229/334

Answer 2

解：∵x/3*5+x/5*7+……+x/2005*2007
=x（1/3*5+1/5*7+……+1/2005*2007）
=x〔1/2（1/3－1/5＋1/5－1/7＋…＋1/2005－1/2007）〕
=x〔1/2（1/3－1/2007）〕
=（334/2007）x
∴x/3*5+x/5*7+……+x/2005*2007=1/9，即（334/2007）x=1/9
∴x=223/334

Answer 3

x/3*5+x/5*7+……+x/2005*2007=1/9
x(1/3*5+1/5*7+……+1/2005*2007)=1/9
x[1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+……+1/2*(1/2005-1/2007)]=1/9
x[1/2*(1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2005-1/2007)]=1/9
x[1/2*(1/3-1/2007)]=1/9
x[1/2*(669/2007-1/2007)]=1/9
x[1/2*668/2007]=1/9
x*334/2007=1/9
x*334/223=1
x=223/334

Answer 4

解：
x/3×5+x/5×7+……+x/2005×2007=1/9
x(1/3×5+1/5×7+……+1/2005×2007)=1/9
1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……+1/2005-1/2007)x=1/9
1/2(1/3-1/2007)x=1/9
(x/2)×(2007-3)/(3×2007)=1/9
(x/2)×(2004/3×2007)=1/9
2004x/2×3×2007=1/9
334x/2007=1/9
9×334x=2007
x=2007/9×334
x=223/334

Answer 5

1/2(1/3 - 1/5)x + 1/2(1/5 - 1/7)x + …… + 1/2(1/2005 -1/2007)X = 1/9
1/2 (1/3 -1/5 +1/5 -1/7 +…… +1/2005 -1/2007)x = 1/9
1/2 (1/3 - 1/2007 ) x =1/9
x=223/334