Question

正方形ABCD的边长为2,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD外,在射线AC上有一动点P，当|PD-PE|最大时，AP=

求AP的值

Answer 1

如图：

由于B和D关于直线AC对称，因此有PB=PD

延长BE交AC的延长线于P，此时PE-PD=PE-PB=BE最大

（若P、B、E不共线，则必构成三角形，根据三角形两边之差小于第三边：PE-PD=PE-PB〈BE，因此三点共线时取最大值）

 

然后可以开始求AP了，作AF⊥PE于F，在Rt△PAF中

AF/AP=sin∠APF=sin15°=（√6-√2）/4，其中AF=√3

解出AP=3√2+√6