Question

以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC同侧作正方形BCEF，设正方形中心为O，连AO，

如果AB=4，AO= 6倍根号2，那么AC的长等于？
！！！！！一定要用余弦定理来解！!!!!!

Answer 1

AC=4√2.理由如下：
连正方形BCEF两条对角线，交于O，
连AO，连OB交AC于D，可知∠BAC=∠BOC=90°，
∴B，A，O，C四点共圆。
∵∠BOC=45°，∴∠BAO=135°，

由余弦定理：
BO²=（6√2）²+4²-2×6√2×4×cos135°
=72+16+48
=136
BO=2√34
BC=2√34×√2=4√17
AC=√[（4√17）²-4²]=16.
~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

解：如图，过O点作OG垂直AC，G点是垂足．
∵∠BAC=∠BOC=90°，
∴ABCO四点共圆，
∴∠OAG=∠OBC=45°
∴△AGO是等腰直角三角形，
∴2AG2=2GO2=AO2=(6
2
)2=72，

∴OG=AG=6，
∵∠BAH=∠0GH=90°，∠AHB=∠OHG，
∴△ABH∽△GOH，
∴AB/OG=AH/（AG-AH），
∵AB=4，OG=AG=6，
∴AH=2.4
在直角△OHC中，∵HG=AG-AH=6-2.4=3.6，OG又是斜边HC上的高，
∴OG2=HG×GC，
而OG=6，GH=3.6，
∴GC=10．
∴AC=AG+GC=6+10=16．
故AC边的长是16．

Answer 3

由A,B,C,O四点共圆得∠OAC=45°，则∠OAB=135°. 在△OAB中可求得OB²=136,在Rt△OBC中，求得BC²=272，最后在△ABC中得AC=16.

这是竞赛题，共圆你该懂才对。一条弦所对的角相等，四点共圆。一组对角的和为180度，四点共圆。

追问

一定要用余弦定理来解！!!!!!

追答

解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6根号2，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
以直角三角形ABC的斜边BC为一边在三角形ABC的同侧做正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4,AO=6√2，那么AC=?
解：过O作OD⊥BC，垂足为D；过D作DN⊥OA、DM⊥AB，N、M为垂足，延长DN、BA交于P点
因为正方形BCEF
所以：OB⊥OC，OB＝OC，
故：D为BC中点 又：∠BAC＝90°
故：OD＝DA＝DB＝DC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半） （又：DN⊥OA、DM⊥AB） 故：ON＝AN＝1/2•OA＝3√2 AM＝MB＝1/2•AB＝2 ∠ODN＝∠AND＝1/2•∠ODA ∠ADM＝∠BDM＝1/2•∠ADB（等腰△的三线合一）
故：∠NDM＝∠ADN＋∠ADM＝1/2•（∠ODA＋∠ADB）＝1/2•∠ODB＝45°
故：∠P＝45°
故：在Rt△PNA中，PN＝NA＝3√2，根据勾股定理：PA＝6
故：PM＝PA＋AM＝8 在Rt△PMD中，∠P＝45°，
故；DM＝PM＝8 根据勾股定理：DA＝2√17
故：BC＝BD＋DC＝2AD＝4√17
根据勾股定理：AC＝16

追问

余弦定理,余弦!!!!!!