Question

某物体沿x轴直线运动规律为a=-k，k为常数。当t=0时，v=，x=0,。则：速率v随坐标x变化的

某物体沿x轴直线运动规律为a=-k，k为常数。当t=0时，v=，x=0,。则：速率v随坐标x变化的规律是？？求步骤

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

题目中的初始条件中有遗漏：“当t=0时，v=，x=0”，里面的　V＝？

分析：
　　由　a＝dV / dt　得
－K＝dV / dt
V＝－K * t＋C1　　，C1是积分常数
如果题目给的初始条件是　t＝0时　V＝0，那么就得　C1＝0
这样速度 V 随时间 t 的变化关系是　V＝－K * t （这个V是速度）　－－－方程1
　　再由　V＝dX / dt　得
－K * t＝dX / dt
dX＝－K * t * dt
两边同时积分　得
X＝（－K * t^2 / 2）＋C2　　　C2是积分常数
由初始条件：t＝0时，X＝0　得　C2＝0
所以　X＝－K * t^2 / 2　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2
由方程1和2联立，消去时间 t ，得
X＝－V^2 /（2 K）
　　题目问的是速率 v 随坐标 X 的变化规律，所以从上式中可得

速率　v＝根号（－2K X）