把5支铅笔分给3个小朋友，每人至少分1支.一共有几种分法
一共有6种分法。
假设这三个小朋友分别是A、B、C。每人一只后还剩余两支铅笔。
1、两支铅笔在同一个人手里，这样的结果有三种可能，即：A3支B1支C1支、A1支B3支C1支、A1支B1支C3。
2、两支铅笔不在一个人手里，即有两个人有两支铅笔，一个人只有一支铅笔，这样的结果可能为：A2支B2支C1支、A2支B1支C2支、A1支B2支C2支三种结果。
3、综上所述，一共有6种分法。
两个常用的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
一共有6种分法。
假设这三个小朋友分别是A、B、C。每人一只后还剩余两支铅笔。
1、两支铅笔在同一个人手里，这样的结果有三种可能，即：A3支B1支C1支、A1支B3支C1支、A1支B1支C3。
2、两支铅笔不在一个人手里，即有两个人有两支铅笔，一个人只有一支铅笔，这样的结果可能为：A2支B2支C1支、A2支B1支C2支、A1支B2支C2支三种结果。
3、综上所述，一共有6种分法。
扩展资料：
两个常用的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料来源：百度百科-排列与组合全集（精讲）
如果每人先平均分到1支，那么还剩下2支可支配；
1、把剩下的2支都分给其中的一个小朋友，那么剩下的两个小朋友每人还是1支，那么1、2、3号小朋友分到铅笔的可能就是：311,131,113三种情况。
2、把剩下的2支分别分给其中的两个小朋友，那么必然有2个小朋友有2支，剩下一个只能有1支，那么1、2、3号小朋友分到铅笔的可能就是：221,212,122三种情况。
所以一共就有6种分法：311,131,113,221,212,122。
