Question

设函数f(x)=|2x+1|-|x-3|(1)解不等式f(x)≥4（2）求函数y=f(x)的最小值

Answer 1

解析：（1）当 x<-1/2时，f(x) = -2x-1-3+x = -x-4，故 f(x) >=4推出 x<=-8；
当 -1/2 <= x <3时，f(x) = 2x +1-3+x = 3x-2 >=4，推出 2<=x <3；
当 x>=3时，f(x) = 2x+1 - x+3 = x+4 >=4，推出 x>=3 （记得解完不等式后和x>=3取交集）。于是解集为 {x| x<=-8，或 x>=2}；
（2）当 x<-1/2时，f(x) = -x-4 > 1/2 - 4 = -7/2；
当 -1/2 <= x <3时，f(x) = 3x-2 属于 [-3/2 - 2, 9 - 2) = [-7/2, 7)；
当 x>=3时，f(x) = x+4 >= 7，于是在R上，f(x)的最小值是 -7/2.
答案：
（1）{x| x<=-8，或 x>=2}；
（2）f(x)的最小值是 -7/2。
以上有不懂的地方欢迎继续提问~

Answer 2

解出来范围后，取并集！