Question

已知函数fx=Asin(wx+q)(a＞0,w＞0,q∈(-pai/2,pai/2)]在其一个周期

已知函数fx=Asin(wx+q)(a＞0,w＞0,q∈(-pai/2,pai/2)]在其一个周期内的函数最高点和最低点坐标分别为（3pai/8,2）（7pai/8,-2）
1，求fx解析式。
2，若f（A/2）=√2/5,a=6,4sinB=5sinC,求边b,c

Answer 1

∵在一个周期内的函数最高点和最低点坐标分别为（3π/8,2）（7π/8,-2）

∴A=2，T=2(7π/8-3π/8）=π
∴w=2π/π=2
∴f(x)=2sin(2x+q)
将x=3π/8,y=2代入：
2sin(3π/4+q)=2
sin(3π/4+q)=1
q属于（-π/2，π/2），
3π/4+q属于（π/4，5π/4）
3π/4+q=π/2
q=-π/4
f(x)=2sin(2x+π/4)

第二问：
f(A/2)=√2/5
2sin(A+π/4)=√2sinA+√2cosA=√2/5
sinA+cosA=1/5
sinA=1/5-cosA
sin²A=1/25-2/5cosA+cos²A
1-cos²A=1/25-2/5cosA+cos²A
cos²A-1/5cosA-12/25=0
(cosA+3/5)(cosA-4/5)=0
cosA=4/5＞sinA+cosA，舍去
cosA=-3/5，sinA=4/5
∵4sinB=5sinC
又，根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∴sinB/sinC=5/4=b/c
∵a=6，令b=5t，c=4t
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA有：
6²=25t²+16t²-2*5t*4t*(-3/5)=65t²
t=6√65/65
b=5t=6√65/13
c=4t=24√65/65

Answer 2

已知函数fx=Asin(wx+q)(a＞0,w＞0,q∈(-pai/2,pai/2)]
在其一个周期内的函数最高点和最低点坐标分别为（3pai/8,2）（7pai/8,-2）
1，求fx解析式。
2，若f（A/2）=√2/5,a=6,4sinB=5sinC,求边b,c

（1）
∵在一个周期内的函数最高点和最低点坐标分别为（3π/8,2）（7π/8,-2）
∴A=2，T=2*(7π/8-3π/8）=π，∴w=2π/π=2
∴f(x)=2sin(2x+q)
将x=3π/8,y=2代入：
2sin(3π/4+q)=2， sin(3π/4+q)=1
又 q∈（-π/2，π/2），
3π/4+q∈（π/4，5π/4）
3π/4+q=π/2
故 q=-π/4
∴ f(x)=2sin(2x+π/4)

（2）
f(A/2)=√2/5
2sin(A+π/4)=√2sinA+√2cosA=√2/5
sinA+cosA=1/5
sinA=1/5-cosA
sin²A=1/25-2/5cosA+cos²A
1-cos²A=1/25-2/5cosA+cos²A
cos²A-1/5cosA-12/25=0
(cosA+3/5)(cosA-4/5)=0
cosA=4/5＞sinA+cosA，舍去
cosA=-3/5，sinA=4/5
∵4sinB=5sinC
又，根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∴sinB/sinC=5/4=b/c
∵a=6，令b=5t，c=4t
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA有：
6²=25t²+16t²-2*5t*4t*(-3/5)=65t²
t=6√65/65
b=5t=6√65/13
c=4t=24√65/65
【参考：http://zhidao.baidu.com/link?url=3eTkSW8ysCKuYtOXsMZNmovIpDbTzvc0T2WFvWnheiTSQJimHR5jtqAbFeWK71MQzNoUuMi3aQUL9TQuP3X1m2kv3TsCI1k2_bg8J6HgSkO】

Answer 3

(1) 根据题意,可知A=2 ,T/4=4 ,即T=16.
于是 w=2pai/T=pai/8
将点M(2,2) 代入f(x)=2sin(paix/8+q) ,
得2sin[(pai/8)*2+q]=2
即sin[(pai/8)*2+q]=1
满足sin[(pai/8)*2+q] 的最小正数q=pai/4
从而所求的函数解析式是f(x)=2sin(paix/8+pai/4)

Answer 4

已经晕了～不要问我为什么～

Answer 5

题目重点考察三角函数的周期性，单调性和周期性等性质；还涉及正余弦定理的应用。
解答：

1、
∵在一个周期内的函数最高点和最低点坐标分别为（3π/8,2）（7π/8,-2）
∴A=2，T=2(7π/8-3π/8）=π
∴w=2π/π=2 ∴f(x)=2sin(2x+q)
将x=3π/8,y=2代入：
2sin(3π/4+q)=2
又因为q属于（-π/2，π/2），3π/4+q属于（π/4，5π/4）
所以有3π/4+q=π/2，即q=-π/4
因此有f(x)=2sin(2x+π/4).

2、
因为f(A/2)=√2/5，代入可以得到
2sin(A+π/4)=√2sinA+√2cosA=√2/5
化简有sinA+cosA=1/5
sinA=1/5-cosA
sin²A=1/25-2/5cosA+cos²A
1-cos²A=1/25-2/5cosA+cos²A
cos²A-1/5cosA-12/25=0
(cosA+3/5)(cosA-4/5)=0
cosA=4/5＞sinA+cosA，舍去
cosA=-3/5，sinA=4/5
∵4sinB=5sinC
又，根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∴sinB/sinC=5/4=b/c
∵a=6，令b=5t，c=4t
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA有：
6²=25t²+16t²-2*5t*4t*(-3/5)=65t²
t=6√65/65
b=5t=6√65/13
c=4t=24√65/65