Question

复变函数题，，求f(t)=sin³t的傅里叶变换

Answer 1

求解过程如下：

（1）由三倍角公式：sin³t=3sint-4sin³t，得：sin³t=(3sint-sin3t)/4；

（2）则sinat的傅里叶变换为jπ[δ(w+a)-δ(w-a)]；

（3）所以f(t)的傅里叶变换为F(w)=jπ{[3δ(w+1)-3δ(w-1)]-[δ(w+3)-δ(w-3)]}/4；

（4）化简得：F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。

（5）f(t)=sin³t的傅里叶变换为F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。

扩展资料：

傅里叶变换方法

1、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解；

2、傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；

3、两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。具体而言，假设函数f(x)和g(x)的傅里叶变换F[f]和f[g]都存在，α和β为任意常系数，则有：

4、傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波，将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。

Answer 2

如果函数本身就是正弦或者余弦

那么他的傅里叶分解就是他本身

 

只需要将f(t)降次就可以了

利用倍角公式和积化和差公式

 

过程如下：

 

 

追问

不对哦，答案是F(ω)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]

追答

写掉了

再对sint和sin3t做傅立叶变换

需要的话我再写给你

追问

可以吗，完整的答案，一定采纳

追答

当然可以，我写给你

还有那个sinxcosx的

答案＝πj/2[δ(ω+2)-δ(ω-2)]

 

不过，追问的图片可能显示不了

你要是看不到图，再问我

如下图：

 

追问

看不到图，我又另外提问了

追答

我去看看，等下一起采纳吧

Answer 3

用三倍角公式化简