Question

数学球解析！

8.设0<x<4,f(x)=√2x(9-2x) 当x=多少时，f(x)的最大值是多少？
9.实数a,b满足a+b=4，则2^a+2^b的最小值为多少？
10.求函数y=√x(1-2x)(0<x<1/2)的最大值为多少？

Answer 1

8.
0<x<4
f(x)=√2x(9-2x) = √{4[-x²+9/2x]} = 2√{9/4-(x-3/2)²} ≤2√(9/4)=3
x3/2时，最大值3

9.
a+b=4，
2^a+2^b = {√2^a-√2^b}²+2√{2^(a+b)} ≥2√2^4 = 8
最小值8

10.
0<x<1/2
y=√{x(1-2x)} = √{x-2x²} = √2×√{1/16-(x-1/4)²} ≤√2×√(1/16) = √2/4
最大值√2/4