Question

2015平谷数学一模第28题第三问求解析！急！

28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；
（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；
（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为　　．

Answer 1

在AD，BC上取M，N，延长DC至G，使CG=AM，连接BG，BM，BN，MN

设MD=x,ND=y

∵正方形ABCD边长为1

∴AB=BC=AD=CD=1,∠A=∠BCG=90°

∴AM=1-x,CN=1-y,，△BAM≌△BCG(SAS)

∴CG=AM=1-y，BM=BG

∴GN=CN+CG=(1-x)+(1-y)=2-x-y

∵△MDN周长为2

∴MN=2-x-y

∴MN=GN

∵BM=BG,,BN=BN

∴△BMN≌△BGN（SSS）

∴S△BMN

=S△BGN

=S△BCN+ S△BCG

= S△BCN +S△BAM

∴S正方形ABCD

= S△BCN +S△BAM+ S△BMN+S△MDN

=2 S△BMN+S△MDN

∴S△BMN=（S正方形ABCD- S△MDN）/2

∵S正方形ABCD=1*1=1，求S△BMN最小值

∴S△MDN应取最大值

∴DM=DN

即x=y

∴MN=x*√2

∴C△MDN=x+x+ x*√2=2

解得x=2-√2

∴S△MBN

= S正方形ABCD- S△BCN-S△BAM-S△MDN

=1-[（1-x）*1]/2-[（1-x）*1]/2-(x*x)/2

= -1+√2

Answer 2

2015北京平谷一模数学试卷第28题（3）问的解析过程