Question

如图已知平行四边形ABCD ,DE角ADC的角平分线，交BC于点E，（1）求证CD=CE(2)若BE=CE，角DAE的度数

Answer 1

1.∵AD平行BC
∴∠ADE=∠CED
∵DE是ADC的角平分线
∴∠ADE=∠CDE
∵∠ADE=∠CED
∴CD=CE
2.∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵∠BAE=∠AEB
∴∠BAE=（180°-∠B）/2
∵∠BCD=180°-∠B
∴∠BAE=∠BCD/2
∵∠BAD=∠BCD
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE
=∠BCD-∠BCD/2
=∠BCD/2
=∠BAE
AE是BAD的角平分线
∵∠BAD+∠ADC=180°
∴∠DAE+∠ADE=90°
∠AED=90°
答：角DAE与角ADE互为余角。

Answer 2

（1）证明：　
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADE＝∠CED
又∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠CDE
∴∠CED＝∠CDE
∴CD＝CE
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD
∴∠DAE＝∠BEA，∠BAD＋∠ADC＝180°
又BE＝CE
∴∠BAE＝∠BEA
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠DAE＝1/2∠BAD
又DE平分∠ADC
∴∠ADE＝1/2∠ADC
∴∠ADE＋∠DAE＝1/2∠ADC＋1/2∠BAD＝1/2（∠ADC＋∠BAD）＝90°
∴∠DEA＝90°

Answer 3

1）∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠ADE=∠EDC
∴∠DEC=∠EDC
∴DC=EC=5
（2）∵AE⊥DE
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠AEB+∠DEC=90°
∵AD//BC
∴∠BAD+∠ADC=∠BAE+∠EAD+∠ADE+∠EDC=90°+∠BAE+∠EDC
∴∠BAE+∠EDC=90°
∵∠DEC=∠EDC
∴∠BAE+∠DEC=90°
∴∠BAE=∠AEB
∴BE=AB=CD=5
∴AD=BC=10
∵DE=8
∴AE=6 (勾股定理)
∴平行四边形的面积=2×三角形ADE的面积=6×8=48

Answer 4

是这道题吗?