Question

想问一下图片上的这个答案的中间过程，怎么从左边等价到右边，是不是要用到三角函数的公式啊！谢谢了！！

Answer 1

　　我看你这应该是高中物理，其中μ应该是摩擦系数。所以μ=tanθ。

　　第一个式子分子提出公因式mg就变成了mg(μcosθ+sinθ).把μ=tanθ带入，得到分子变成了mg(tanθcosθ+sinθ).因为tanθ=sinθ/cosθ，带进去就变成了mg(sinθ+sinθ)=2mgsinθ；

　　下面来看分母：分母也是把μ=tanθ带进去就成了cosα+tanθsinα。再把tanθ=sinθcosθ带入，就有cosα+sinθsinα/cosθ=(cosαcosθ+sinθsinα)/cosθ。考虑到三角函数积化和差公式cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，用它的逆公式，可以知道cosαcosθ+sinθsinα=cos(θ-α)；所以分母就变成了cos(θ-α)/cosθ；分数分子和分母同时乘以cosθ，整个分数变成了2mgsinθcosθ/cos(θ-α)。然后利用二倍角公式sin2A=2sinAcosA可以知道2sinθcosθ=sin2θ；所以最后就是第二个分数式子mgsin2θ/cos(θ-α).