Question

如图，A,B是双曲线y＝k／x上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a，线段AB的延长线交于x轴于点c

如图，A,B是双曲线y＝k／x上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a，线段AB的延长线交于x轴于点c，若△AOC的面积为9，则k的值为____

Answer 1

9  解得k=6

Answer 2

A点坐标为（a,k/a) B点坐标为(2a,k/2a)
AB 所在直线的方程是
(y-k/a)/(k/2a-k/a)=(x-a)/(2a-a)
2a(y-k)/(-k)=(x-a)/a
2a²y-2a²k=-kx+ak
即 kx+2a²y-2a²k-ak=0
直线与x轴的交点C的坐标是（2a²+a,0)
∴OC=2a²+a
A 点到OC的距离是 k/a
那么 三角形AOC的面积是1/2（2a²+a)(k/a)=k/2(2a+1)=9
∴k=18/(2a+1)

追问

AB直线不是y=kx+b吗，不是k/a=k×a+b
k/2a=k×2a+b

追答

这是直线方程二点式的公式，你可以用 y=Kx+b ，注意不要与双曲线的k混淆。
那么，点A(a,k/a)，B（2a,k/2a)在直线上
k/a=Ka+b ,k/2a=2aK+b
解这个方程组得
b=k/a-Ka
k/2a=2aK+k/a-Ka
k=4a²K+2k-2a²K
2a²K=-k
K=-k/2a² b=k/a+k/2a=3k/2a
因此 AB 的方程是 y=(-k/2a²)x+3k/2a
即 kx+2a²y-3ak=0
哦，我前面计算有误，sorry
应该是

(y-k/a)/(k/2a-k/a)=(x-a)/(2a-a)
2(ay-k)/(-k)=(x-a)/a
2a²y-2ak=-kx+ak
即 kx+2a²y-3ak=0
直线与x轴的交点C的坐标是（3a,0)
∴OC=3a
A 点到OC的距离是 k/a
那么 三角形AOC的面积是1/2（3a)(k/a)=9
∴k=6
现在没问题了，希望能对你有所帮助。谢谢！

追问

y=(-k/2a²)x+3k/2a
即 kx+2a²y-3ak=0
这个是怎么化简的，为什么oc=3a

追答

y=(-k/2a²)x+3k/2a
两边同乘以 2a²,得
2a²y=-kx+3ak
移顶，得 kx+2a²y-3ak=0
l因为，C点的坐标是直线AB与x轴的交点，令y=0,得 x=3a
C点在x轴上，所以OC=3a

Answer 3

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD‖BE，AD=2BE= ，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=6．
又∵A（a， ），B（2a， ），
∴S梯形AOEF= （AF+OE）×EF= （a+2a）× = =6，
解得：k=4．
故答案为：4．

Answer 4

是6好吧
其实这道题还是蛮简单的，你运用相似三角形的知识就可以很快解出来我写下过程
∵作AD垂直x轴，BE垂直x轴
∴角ADC=∠BEC
∵角BCE为公共角∴△ADC相似△BEC
∴CE：CD=BC：AD
∵BC/AD=1:2
所以CE：CD=1:2
∵ED=2a-a=a
∴CE=a∴CO=3a∴AD×OC×1/2=k/a×3a×1/2=9
所以k=6

Answer 5

参考一下http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c5a01a85-2f5b-4808-9767-cd1b72d80765
有详细答案和解答
希望采纳 (^人^) 拜托啦~