Question

1/（1+X^2）的和为什么等于1-x^2+x^4-x^6+…??|x|<1

Answer 1

1-x^2+x^4-x^6+…
表示的是首项为1 公比为-x^2的等比数列
所以用求和公式得
Sn=[1-x^2n*(-x^2)]/[(1-(-x^2)]
=1-x^2(n+1)/(1+x^2) IxI<1 所以 x^2(n+1)趋向0
所以 Sn=1/(1+x^2)