圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水
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解：在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7
现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即顶点在上时），
水的体积=v2-v1=5，
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7（升）
(2)如果圆锥是倒放的（即顶点在下时），
水的体积=v1=5，
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35（升）
[供你参考]
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7
现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即顶点在上时），
水的体积=v2-v1=5，
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7（升）
(2)如果圆锥是倒放的（即顶点在下时），
水的体积=v1=5，
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35（升）
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2024-04-15 广告
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