Question

已知a>0，b>0，求函数f（x）=ax²-bx-a+b＜0的解集

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

Δ=(-b)²-4*a*(-a+b)=4a²-4ab+b²=(2a-b)²≥0
①当b=2a时，函数图像与x只有一个交点
又a>0 ∴函数图像开口向上
∴此时无解
②当b≠2a时，函数图像与x有两个不同的交点且两个交点坐标分别为(1,0),（(b-a)/a，0）
1°当b>2a时，此时解集为{x|x<1或x>(b-a)/a}
2°当b<2a时，此时解集为{x|x>1或x<(b-a)/a}

Answer 2

因式分解：(ax+a-b)(x-1)<0
因a>0, 得 (x+1-b/a)(x-1)<0
若b/a-1>1, 即b>2a, 则解集为1<x<b/a-1;
若b/a-1=1,即b=2a, 则无解；
若b/a-1<1,即b<2a, 则解集为b/a-1<x<1.

追问

你真棒