Question

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 说明a=b=c

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a - b = 0 且 b - c = 0 且 a - c = 0 时等号才成立
所以 a = b = c

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c