Question

一道初三数学几何题，在线等

Answer 1

朋友你这题不简单哈，我都毕业了想了半天

追问

额，好像是IMO国家集训队的题

追答

 

如图作辅助线

∵O为外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB为等边三角形

∵I为内心
∴∠IAB=∠IAE

用SAS可知：△IAB≌△IAE
可证：△IAB≌△IDB

∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)/2
=180°-(180°-30°)/2=105°
∴∠EID=360°-3∠EIA=360°-3×105°=45°

∠EFD

=(∠AEO-∠ECF)+(∠BDI-∠DCF)=∠AEO+∠BDI-(∠ECF+∠DCF)
=(90°-∠EAO/2)+∠BAI-30°=60°+(∠BAE-∠EAO)/2
=60°+∠BAO/2=60°+30°
=90°
∴EO⊥DI

 

同理：DO⊥EI

∴O为△EID的垂心
∴IO⊥ED
∴∠OID+∠EDI=∠DEO+∠EDI=90°
∴∠OID=∠DEO
又∵∠EID=45°
∴△EFI为等腰直角三角形
∴EF=IF

 

根据ASA知：△OIF≌△DEF
∴OI=ED

综上所述：OI⊥ED且OI=ED

这个证明过程你看一看吧

追问

你自己做的？

牛牛牛

追答

不是，如果你要学习的话就看一看，拓展知识也好

Answer 2

我去，神题啊！

追问

额

追答

太坑爹了吧？

只知道角AOB=60度

Answer 3

朋友，我看不全已知，再来一张

追问

追答

等着，我看我会吧