Question

若f(x)=2f(-x),求cos2x-sinxcosx/1+sin2x的值 ? 已知函数f(x)=sinx+cosx 速度......

Answer 1

将f(x)=sinx+cosx带入f(x)=2f(-x)，得cosx=3sinx, so tanx=1/3 sec²x=1+tan²x=10/9
1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinxcosx=(sinx+cosx)²
cos2x-sinxcosx=1-2sin²x-3sin²x=1-5sin²x
[cos2x-sinxcosx]/[1+sin2x]
=(1-5sin²x)/(sinx+cosx)²
=(sec²x-5tan²x)/(1+tanx)²
=5/16

Answer 2

若f(x)=2f(-x),求cos2x-sinxcosx/1+sin2x的值 ? 已知函数f(x)=sinx+cosx
解：已知sinx+cosx=2[sin(-x)+cos(-x)]=2(-sinx+cosx)
故得3sinx-cosx=0，即tanx=1/3，sec²x=1+tan²x=1+1/9=10/9，故：
(cos2x-sinxcosx)/(1+sin2x)=(2cos²x-1-sinxcosx)/(sin²x+2sinxcosx+cos²x)(分子分母同除以cos²x)
=(2-sec²x-tanx)/(tan²x+2tanx+1)=[2-(10/9)-1/3]/(1/9+2/3+1)=5/16

Answer 3

f(x)=2f(-x）

sinx+cosx=2（cosx-sinx）
cos2x+sin2x=1

解sinx和cosx