Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b^2+c^2-bc=a^2,且a/b=根号三,则角C的值为多少？

急。

Answer 1

a/b=根号三 a=根号三*b 代入 b^2+c^2-bc=a^2 得 c^2-bc-2b^2=0
因式分解可得（c-2b）（c+b）=0 所以有c=2b 或c=-b（边长为正，舍去）
因为有c^2=a^2+b^2 所以三角形ABC为直角三角形，c为斜边，所以，角C=90度

Answer 2

b^2+c^2-bc=a^2,
根据余弦定理得：
b^2+c^2-2bccosA=a^2 联立上式得：
cosA=1/2 所以可得：sinA=√3/2
可得：A=60度 或 120度
根据正弦定理得：
a/sinA=b/sinB 又因：a/b=√3
所以可得：sinB=1/2
得：B=30度
当A=60度，B=30度时，C=90度
当A=120度，B=30度时，C=30度

Answer 3

bc=b^2+c^2-a^2=2bccosA
cosA=1/2
A=π/3
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=根号3/2*1/根号3=1/2
B=π/6
所以C=π-A-B=π/2