微分方程x（1+y^2）dx+y（1+x^2）dy=0的通解为
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解：∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0
==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C是常数)
∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C是常数)
∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
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解：∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0
==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数)
∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0
==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0
==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数)
∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。
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简单分析一下，答案如图
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xdx+xy^2dx+ydy+x^2ydy=0
dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0
d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0
所以通解：x^2+y^2+x^2y^2=c
dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0
d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0
所以通解：x^2+y^2+x^2y^2=c
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x²+y²+x²y²=C
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