Question

设函数f(x)=alnx+x²+bx（a,b∈R且a≠0），且x=1是f(x)的极点

若f(x)=0恰有两个解，试求实数a的取值范围 拜托大家！！！

Answer 1

f'(x)=a/x+2x+b=(2x²+bx+a)/x
x=1时极值点，则f'(1)=2+b+a=0,
得:b=-a-2
f(1)=1+b=1-a-2=-a-1
由根与系数的关系，2x²+bx+a=0的另一根为x2=a/2
f(a/2)=aln(a/2)+a²/4+(-a-2)a/2=aln(a/2)-a²/4-a
讨论a:
当a>2时，f(1)=-a-1<0为极大值，f(a/2)为极小值,因此只有一个零点，不符题意；
当a=2时，f'(x)=2(x-1)²/x>=0, f(x)单调增，只有一个零点，不符题意；
当0<a<2时，f(a/2)<0为极大值，f(1)=-a-1<0为极小值，只有一个零点，不符题意；
当a<0时， f(1)=-a-1为极小值，要使函数有两个零点，则须有-a-1<0, 得：a>-1, 故-1<a<0符合题意。
综合得a的取值范围是：(-1, 0)

Answer 2

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图
答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

追问

a大于2的情况呢