Question

将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第三个数为_____

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
求详解！

Answer 1

从这种排列来看，
第三行第三个6可以看成是：从一起 三个连续自然数相加的和，1+2+3
第四行第三个9可以看成是：从一起 四个连续自然数相加的和，1+2+3+4
第五行第三个13可以看成是：从一起 五个连续自然数相加的和，1+2+3+4+5
所以第n行第三个数可以看成是：从一起 n个连续自然数相加的和，1+2+3+4+5+........+n

追问

那第6行呢？好像不符合，你试试。。。

追答

第三行第三个6可以看成是：从一起 三个连续自然数相加的和，1+2+3-0
第四行第三个9可以看成是：从一起 四个连续自然数相加的和，1+2+3+4-1
第五行第三个13可以看成是：从一起 五个连续自然数相加的和，1+2+3+4+5-2
所以第n行第三个数可以看成是：从一起 n个连续自然数相加的和，1+2+3+4+5+........+n -（n-3）

Answer 2

• 正确答案[n²-n＋6]／2

• [n(n-1)]/2  +3

• 你看啊，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数

•       ∴第（n－1）行有（n-1）个数

• 　∴第n行第三个数为｛1+2+3+4+。。。+（n-1）｝+3

•   用公式求和然后再，，，
  

Answer 3

前(n-1)行共有n(n-1)/2个数，所以第n行第三个为n(n-1)/2+3

Answer 4

n(n-1)/2 +3