已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.
(1)求m的值;(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与...
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
这是2011年的四川绵阳数学的中考题。图片可以上菁优网看,我等级低,没法上传 展开
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
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2个回答
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【答案】(1)抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2
(2)∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A(0,1),B(1,0)∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形。
(3)平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为:y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3,∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去,把x2=代入得y=,∴P1(,)同理易得x1 = 0舍去,x2= -代入y=-,∴P2(,-)
(2)∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A(0,1),B(1,0)∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形。
(3)平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为:y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3,∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去,把x2=代入得y=,∴P1(,)同理易得x1 = 0舍去,x2= -代入y=-,∴P2(,-)
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