Question

数学高手请进！！！

六边形ABCDEF，六边相等，，∠A+∠C+∠E=360º，∠B+∠D+∠F=360º，求证：：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

Answer 1

以BF为轴将△ABF翻折，以BD为轴将△BCD翻折，以DF为轴将△DEF翻折．

因为∠A+∠C+∠E=∠ABC+∠CDE+∠AFE=360°，且AB=BC=CD=DE=EF=FA，

所以翻折后A、C、E落于同一个点O，

所以OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB，

所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形，

所以OB∥CD，DE∥OF，

所以∠BOD+∠ODC=180°，∠FOD+∠ODE=180°，

所以∠CDE=360°-∠BOD-∠FOD=∠BOF=∠BAF．

同理可证，∠ABC=∠E，∠C=∠AFE．

Answer 2

延长FA，CB交于点O，连接FC。
由题意知四边形FABC与四边形FEDC全等，所以∠CFA=∠CFE,∠A=∠E,∠B=∠D,
∠BCF=∠DCF,
在三角形ABO中，∠OBA=∠OAB,所以∠A=∠B,故∠A=∠D。
同理可得∠B=∠E,∠C=∠F.

Answer 3

作辅助线连接AD

追问

能详细点吗？

Answer 4

六边相等就是正六边形，那么六个角就都相等了，都等于120度了

追问

谁说六边相等就是正六边形？这也太明显的错了~

Answer 5

自己思考又能锻炼