Question

已知 x / x^2-x+1 =1/2,求 x^2 / x^4+x^2+1 的值

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哪位高人麻烦告知一下解题方法

Answer 1

x / (x^2-x+1) =1/2 ， x^2=3x-1 (代入下面式子)
x^2 /( x^4+x^2+1 ) =(3x-1) /[(3x-1)^2+(3x-1)+1]
=(3x-1) /(9x^2-6x+1+3x)
=(3x-1) /[9(3x-1)-6x+1+3x)]
=(3x-1) /8(3x-1)=1/8

Answer 2

分子分母同除以x，有1/(x-1+1/x)=1/2，整理得，x+1/x=3
所以x²+1/x²=(x+1/x)²-2=9-2=7
x^2 / x^4+x^2+1=1/(x²+1+1/x²)=1/(7+1)=1/8

Answer 3

等于八分之一

Answer 4

13/4