Question

等差数列中，Sm+n=?（最好有推导过程）

Answer 1

解：设等差数列为{an},公差为d,取数列前m+n项：
{a1,a2,,......,am+n}，则其各项和为Sm+n，构造新数列{an'}为左侧反向排序数列
{am+n,am+n-1,......,a1},由定义可知 其各项和=Sm+n，两数列相加，
得2Sm+n=(a1+am+n)+(a2+am+n-1)+...+(am+n+a1),....(1)
由等差数列定义知 ak+a(m+n+1-k)=a1+(k-1)d+(a1+(m+n-k)d))
=a1+(a1+(m+n-1)d))=a1+am+n (k为正整数，且1<=k<=m+n)
所以(1)式即2Sm+n=(m+n)*(a1+am+n)
得Sm+n=(m+n)*(a1+a(m+n))/2
若表示为首项与公差形式则为Sm+n=n*(2a1+(m+n-1)d)/2

Answer 2

Sm+n=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[2a1+(m+n-1)d]/2