Question

高中数学 三角函数问题

1、函数y=cosx-sinx在下面哪个区间内史增函数
A、（π，二分之三π）B、（π，2π ）C、（二分之三π，二分之五π）D、（2π，3π）
2、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

本人不太懂做以上两题的思路，望指教

Answer 1

1）y=cosx-sinx=√2cos（x+π/4) （这种化简方式要记住，会经常用到！！！）
因为y是增函数
所以(x+π/4)∈（2kπ-π，2kπ）
则x∈（2kπ-5/4π,2kπ-π/4)
所以选A，A选项即是k=1时包含的范围
2）这题是选择题，用特殊值法最方便~~令A=B=60°较方便~~
也可以计算出来：
因为△ABC是锐角
所以 B+A>π/2
B>π/2-A
则cosB<cos(π/2-A)=sinA
所以cosB-sinA<0
同理：sinB>sin(π/2-A)=cosA
即sinB-cosA>0
所以P在第二象限。

Answer 2

1.用辅助角公式.
2.也是用辅助角公式.再根据AB是锐角的范围求。

Answer 3

1.A
2.B这种题用特殊值的方法既快又准

Answer 4

1。。。。。函数课等价化成y=2cos(x+三分之一π) 然后cos 在（-π,0)为增。
2。。。。。用特殊值带 A=30°，B=60° 符合条件 无需化简