Question

如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA垂直于PB，PB垂直于PC，PC垂直于PA，PH垂直于平面ABC，H是垂足

（1）求证：H是△ABC的垂心 （2）当PB=PC=b，PA=a时，求P到平面ABC的距离
做第（2）问就行了，第一问当已知条件
第（2）要有过程和准确的答案，谢谢

Answer 1

延长AH交BC于D，连接PD，
因为PB=PC=b，PA=a，
所以AC= AB=√(a²+b²)，BC=b√2，
因为H是△ABC的垂心 ，
所以D为BC中点，即BD=CD，
所以PD=BC/2=BD=CD=b√2/2，
则AD=√（AB²-BD²)=√（a²+b²/2)，
依题意可知PA⊥面PBC，
所以PA⊥PD，
根据面积可得S△PAC=AD*PH/2=PA*PD/2 可得，
PH=ab/√（2a²+b²)