已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平
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求证：PH⊥平面 ABC
证明：
PA ⊥ PB, PA⊥PC
所以 PA⊥平面PBC
所以PA ⊥ BC (1)
H是△ABC的垂心
所以 AH⊥BC (2)
由（1）（2） BC⊥平面PAH
所以 BC ⊥PH
同理 AC ⊥PH
由线面垂直的判定定理
所以 PH⊥平面 ABC
证明：
PA ⊥ PB, PA⊥PC
所以 PA⊥平面PBC
所以PA ⊥ BC (1)
H是△ABC的垂心
所以 AH⊥BC (2)
由（1）（2） BC⊥平面PAH
所以 BC ⊥PH
同理 AC ⊥PH
由线面垂直的判定定理
所以 PH⊥平面 ABC
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