Question

初三数学题，如题，需要完整过程，要完整。

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可以多销售出3x台。（注：利润=销售价—进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

Answer 1

（1）设每台彩电的利润是（3900-100x-3000）元，每天销售（6+3x）台，
则y=（3900-100x-3000）（6+3x）=-300x2+2100x+5400．
（2）y=-300（x-3.5）²+9075．
∵a=-300＜0,又x为整数
∴当x=3或4时，y最大值=9000．
当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，
当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元，
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．

Answer 2

（1）y=(3900-3000-100x)(6+3x)
=-300(x-3.5)²+9075 (x为正整数)
y与x之间的函数关系式是y=-300(x-3.5)²+9075

（2）∵y=-300(x-3.5)²+9075
-300＜0
∴当X＝3.5时，y有最大值9075
但X是正整数，则当X＝3或4时，y有最大值，是9000,即最大利润是9000元；
又由于要使销量较大，则降价幅度要大，取X＝4；
每台彩电的销售价是3900-100×4＝3500元。
答：销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元；此时，每台彩电的销售价是3500元时，彩电的销售量和营业额均较高

Answer 3

解：（1）由题意：
每台彩电的利润是（3900-100x-3000）元，每天销售（6+3x）台，
则y=（3900-100x-3000）（6+3x）
=-300x^2+2100x+5400．

（2）y=-300x^2+2100x+5400=-300（x-3.5）2+9075．
当x=3或4时，y最大值=9000．（6分）
当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，
当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元，
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，
此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．

Answer 4

(1)设销售价为3900-100x，则销售台数为6+3x，每台电脑的利润为900-100x，故总利润
y=（900-100x）（6+3x）
=-300x^2+2100x+5400
(2)x=-b/2*a=2100/300*2=7/2时函数值最大，由于只能取整数故x=3或4
x=3时y=9000，
x=4时y=9000，故最大利润为9000元
当销售价为3500时，销售量与营业额均是最大

Answer 5

(1) y=(3900-100x-3000)(6+x)=100(9-x)(6+x)
(2)y=100(9-x)(6+x)=100{51+1/4-(x-3/2)# }
(x-3/2)# 是指(x-3/2)的平方 不会打平方
x=1 或 x=2 y达到最大 y=5600 当x=2时，销售量和营业额均较高 售价是3400

Answer 6

（1）y=（3900-100x-3000)(6+3x)= -300x*x+2100x+5400
（2）x=-2100/2*-300 x=3 或4 时最大
x=3,y=9000 彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，
x=4,y=9000 彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元