关于利用极限存在准则证明的高数题
证明以下数列极限存在:根号2,(2+根号2)的平方根,(2+(2+根号2)的平方根)的平方根.........
证明以下数列极限存在:
根号2,(2+根号2)的平方根,(2+(2+根号2)的平方根)的平方根...... 展开
根号2,(2+根号2)的平方根,(2+(2+根号2)的平方根)的平方根...... 展开
1个回答
展开全部
√√√≤
a[1]=√2,
a[2]=√[2+√2],
a[3]=√[2+√(2+√2)].
......
0<a[1]<2,若0<a[k]<2,则0<a[k+1]=√(a[k]+2)<√4=2,
所以，对任何n,0<a[n]<2.
其次，对任何n,(a[n]-2)(a[n]+1)<0,
(a[n])^2<a[n]+2,
a[n]<√(a[n]+2)=a[n+1],
根据单调有界数列有极限的准则，a[n]极限存在.
a[1]=√2,
a[2]=√[2+√2],
a[3]=√[2+√(2+√2)].
......
0<a[1]<2,若0<a[k]<2,则0<a[k+1]=√(a[k]+2)<√4=2,
所以，对任何n,0<a[n]<2.
其次，对任何n,(a[n]-2)(a[n]+1)<0,
(a[n])^2<a[n]+2,
a[n]<√(a[n]+2)=a[n+1],
根据单调有界数列有极限的准则，a[n]极限存在.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
