Question

请教数学排列组合问题

6本不同书，分给甲乙丙3人，每个人两本。为什么是C(6,2)*c(4,2)*c(2,2)还得再除以A（3,3） 为啥除？求最详细解释

Answer 1

C(6,2)*c(4,2)*c(2,2)指六本书中先取出两本，分给一个人，再从剩下的四本中取出两本分给一个人，再从剩下的两本中取出两本、
A（3,3）因为他们取的重复、设六本书是1、2、3、4、5、6，假设第一次取1、2给甲，下一次取3、4给乙、再下一次取5、6给丙，但也可以先取3、4给乙，再取1、2给甲，这样他们就重复了，所以除以甲乙丙三人的全排列、

追问

意思是说每个人两本，并没有确定哪两本，但讲究次序如先拿这两本或先拿第四本再拿第五本给他。那为啥要除以全排列才不重复？为什么

追答

C(6,2)从六个里面取两个、现在假设取的是1,2给甲，然后C(4,2)取的是3,4、给乙
另一种取法C(6,2)取的是3、4给乙，C(4,2)取的是1、2给甲、重复，所以除以甲乙丙的全排
给书的顺序可以看做甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲、而给书的时候重复、所以除以甲乙丙的全排、意思是指定第一次取出来的书给一个人，第二次取出的书给另一个人，第三次取出的书给剩下的那个人、

追问

是不是说只要一个人又两本书就可以了，两本就行，有三种情况就重复了？所以要这样，你为什么要除以A(3,3)就能排除掉所有的　情况吗？

追答

没明白你的意思、我们C(6,2)的理想模型是把他给一个人，C(4,2)给一个人，C(2,2)给一个人，这三个人应该是固定的，而不是可以排序的、
如果是八本不同的书，分给甲乙丙丁，就可以写成C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/A(4,4)

Answer 2

c(6,2)：从六本书里选两本书给一个人；
c(4,2)：从四本书里选两本书给一个人；
c(2,2)：从两本书里选两本书给一个人；
有重复，所以要除。
数学也基本还给老师了，希望不是误人子弟吧。