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已知函数f(x)=4cosxsin(x+6分之π)-1求f(x)的最小正周期。求函数在区间[-6分之π,4分之π]的最大,最小值。在第一问中,sin(x+6分之π)是怎么... 已知函数f(x)=4cosxsin(x+6分之π)-1
求f(x)的最小正周期。
求函数在区间[-6分之π,4分之π]的最大,最小值。

在第一问中,sin(x+6分之π)是怎么化成2分之(√3)sinx+2分之1cosx的呢?

请给出本题的详细解答,希望每一步给出公式,书上的解析就几句话,看不懂啊。
不知道你第二步如何变成第三步的
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栐LOVE畅
2012-03-11 · TA获得超过2562个赞
知道小有建树答主
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稍等一下,我写完发照片。

更多追问追答
追问
2√3cosxsinx如何转化成√3sin2x的呢?还有2(√3/2sin2x+1/2cos2x)你是怎么化成2sin(2x+π/6)的?没过程啊
追答
2√3cosxsinx=2cosx*sinx*√3=√3sin2x  二倍角公式啊。
cosπ/6=√3/2 sin π/6=1/2 接着就用两角和正弦公式……

你要知道,这些只是直接的公式代入,可以说是没过程的……
还不懂么?不懂继续问。
夜的心跳声
2012-03-11
知道答主
回答量:11
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4cosx sin(x+6/π)-1
=4cosxsinxcos6/π + cosxsin6/π)-1
=4cosx[(√3)/2sinx+(1/2)cosx]-1
=2(√3)sinxcosx+2cosx的平方-1
=(√3)sin2x+cos2x
=2[(√3)/2sin2x+1/2cons2x]
=2sin(2x+π/6)
所以T=2π/2=π
x在区间[-6分之π,4分之π]
2x+π/6 在[-6分之π,3分之π]
f(x) 属于[-2分之一,1]
f(x)max=1 f(x)min= -1/2
我表示打的我很累 = =求采纳
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lxy531337001
2012-03-11
知道答主
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帮助的人:3258
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用正弦展开式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
所以 sin(x+π/6)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6=(√3)/2sinx+1/2cosx
所以 f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1
=4cos[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1
=4cos[(√3)/2sinx+1/2cosx]-1
=2√3cosxsinx+2(cosx)平方-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
所以周期T=2π/2=π
x在区间[-π/6,π/4]
2x+π/6 在[-π/6,2π/3]
最大值为f(x)=f(π/2)=2;
最小值为f(x)=f(-6/π)=-1
追问
sinxcosπ/6 + cosxsinπ/6是如何化成√3/2sinx+1/2cosx的啊?没有公式可用啊?
追答
同学!!cosπ/6=√3/2;sinπ/6=1/2啊。。。三角函数表你记不住吗?
这样的话学数学很难得哦……
不好意思那个第二部和第三部中的cos后面少了X……
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