Question

已知sina+cosa/sina-cosa=2则sinacosa的值是

到底几个解是对的，有一个的，有两个的

Answer 1

上下同乘方
变成1+2sinacosa/1-2sinacosa=4
1+2sinacosa=4-8sinacosa
10sinacosa=3
sinacosa=3/10
就一个答案啊，哪里能来第二个？
要是通过方程组去解
设sina=x,cosa=y
x+y/x-y=2
x^2+y^2=1
一式得x+y=2x-2y
x=3y
10y^2=1
y^2=1/10
y=正负1/根号10
x=正负3/根号10
由于y和x是同号的，结果也是xy=3/10
可见，sina和cosa单独有两个答案
但sinacosa=3/10是唯一的

追问

那sina=3cosa
后用sin^2A+cos^2B=1解出cosa俩值为什么不对？
cosa=正负十分之根号十
sina=正负十分之三倍根号十

追答

解出cos两值都是对的
但是当cos正时，sin正
当cos负时，sin负
他们表示同号
同号相乘一定是正的
所以答案唯一

Answer 2

唯一解
sina+cosa/sina-cosa=2
sina+cosa=2sina-2cosa
sina=3cosa
tana=3

sinacosa
=sinacosa/(sin²a+cos²a)
分子分母同除以 cos²a
=tana/(tan²a+1)
=3/10

追问

那sina=3cosa
后用sin^2A+cos^2B=1解出cosa俩值为什么不对？
cosa=正负十分之根号十
sina=正负十分之三倍根号十