Question

已知数列An前n项的和Sn,且Sn+1/2An=1,求An的通项

Answer 1

【分析】此题用到的数列公式是：An=Sn - S<n-1> 和 S1=A1
另外，本题题目有点不清楚，是表示Sn+(1/2)*An=1，还是表示Sn + 1/(2*An)=1。我姑且按第仔携一种理解Sn+(1/2)*An=1来算，如果我理解错了，你再追问（以后抄题必要处记得加个括号）~~

**************以下是解题过程*************
解：∵Sn + (1/2)*An=1………………………………………………………………①
∴S<n-1> + (1/2)*A<n-1>=1…行戚戚………………………………………………………②

根据公式，An=Sn - S<n-1>
则① - ②，得
An + (1/2)*An - (1/2)*A<n-1>=0

化简得，An = (1/3)*A<n-1>

又由①得，S1 + (1/2)A1 =1，而S1=A1
代入解得档陵，A1 = 2/3

∴An = (1/3)*A<n-1> = (1/3)²*A<n-2>
=……= 【(1/3)^(n-1)】*A1
= 【(1/3)^(n-1)】*(2/3)
= 2 ÷ ( 3^n )

追问

明白了。谢谢