Question

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB//CD,∠1=∠2，∠3=∠4.求证AD//BE

Answer 1

因为AB//CD，所以∠B=∠FCE.
又因为∠E=180-∠4-∠FCE.
∠1=180-∠B-∠3
∠3=∠4
所以∠1=∠E
又因为∠1=∠2
所以∠2=∠E
所以AD//BE

Answer 2

解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

Answer 3

解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．