Question

急！求教一道关于数学极限的问题！

f(x)= X^2
当x趋近于3时，f(x)将趋近于9
所以|X^2-9|＜ξ
假设|x-3|＜1
即2＜x＜4
所以5＜x+3＜7
所以|x+3|＜7
所以|X2-9|=|x+3||x-3|＜7|x-3|<ξ
所以|x-3|＜ξ/7

关键是这倒数第二行的结果是怎样得到的？我们知道，|x+3||x-3|是小于ξ的，但是你凭什么说7|x-3|<ξ呢？

Answer 1

看你写的第三行【所以|X^2-9|＜ξ 】

追问

看看我写的最后一段话。

追答

这是根据ξ求δ的，你要倒过来看：
对于∀ξ，取δ=ξ/7
当|x-3|＜δ=ξ/7时
有7|x-3|＜ξ
然后|x+3||x-3|<ξ
然后|X^2-9|＜ξ
即当x趋近于3时，f(x)将趋近于9

追问

额。我是说，7|x-3|<ξ 是怎样得到的呢？我们已知|x+3||x-3|小于ξ，但是x+3小于7，所以7|x-3|未必小于ξ啊

追答

你说的对
你写的那个过程是倒推

你的表述可以修改一下

f(x)= X^2
当x趋近于3时，f(x)将趋近于9

假设|x-3|＜1
即2＜x＜4
所以5＜x+3＜7
所以|x+3|＜7
对于任意给定ξ
欲使|X^2-9|＜ξ ，即：|x+3||x-3|＜ξ
使7|x-3|<ξ即可
此时有|x-3|＜ξ/7

Answer 2

因为x+3的绝对值最大也就是是7

追问

…你还是没理解我的问题