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利用椭圆的参数方程,设x=4comθ ,y=2√3 sinθ,为椭圆上的点,该点到直线的距离,由点到直线距离公式 ∣4comθ-2*2√3 sinθ-12∣ /√(1²+2²)
即 4∣√3 sinθ-comθ+3 ∣ /√5 = 4 ∣ 2sin(θ-π/6 )+3∣ /√5
当sin(θ-π/6)=-1 时取到最小值4/√5 = 4√5 /5.
另外还可以设与直线x-2y-12=0平行的椭圆的切线方程为:
x-2y+c=0,与椭圆方程联立后,得出一元二次方程,令判别式
等于0,解出c,得出椭圆的切线方程,再用两平行线间距离公式
得到答案,但对此题计算量大.
即 4∣√3 sinθ-comθ+3 ∣ /√5 = 4 ∣ 2sin(θ-π/6 )+3∣ /√5
当sin(θ-π/6)=-1 时取到最小值4/√5 = 4√5 /5.
另外还可以设与直线x-2y-12=0平行的椭圆的切线方程为:
x-2y+c=0,与椭圆方程联立后,得出一元二次方程,令判别式
等于0,解出c,得出椭圆的切线方程,再用两平行线间距离公式
得到答案,但对此题计算量大.
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