Question

在椭圆x^2／16+y^2／12=1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小。

Answer 1

平移直线x－2y－12=0与椭圆相切时即可。设直线x－2y＋m=0与椭圆x²/16＋y²/12=1相切，代入，消去x，得：16y²－12my＋3m²－48=0，令判别式=0，得：m=8【舍去，这是最远的点】或m=－8，将直线x－2y－8=0与椭圆联立求出交点是P(2，－3)，P即为所求的点。

Answer 2

参数方程:x=4cosa y=2根3sina
s=|4cosa-4根3sina-12|/(5)^.5
=8|sin(a-π/6)-12|/(5)^.5
最小sin(a-π/6)=1 a=2π/3
smin=88/根5
点（-2,3）

Answer 3

在椭圆x^2／16+y^2／12=1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小。the tangent line at 这一点 must // to 直线x－2y－12＝0.

2x/16 + 2y/12 * dy/dx = 0
dy/dx = -3x/(2y)
x - 2y - 12 = 0
y = (1/2)x - 6
dy/dx = (1/2) ==> -3x/(2y) = 1/2 ==> -3x = y.
x^2 /16 + (-3x)^2 /12 = 1 ==> x = +-4/13^(1/2).
Answer: 点(4/13^(1/2), -12/13^^(1/2)),

Answer 4

椭圆的参数方程为:
x=4cosx
y=2√3sinx
M到直线x-2y-12=0的距离
=|4cosx-2*2√3sinx-12
|/√5
=|8(1/2*cosx-√3/2*sinx)-12|/√5
=|8cos(60º+x)-12|/√5
∴当x=-60º距离最小
∴x=4*(1/2)=2,
y=2√3*(-√3/2)=-3