Question

复数的题目： 已知|z|=1，求|z-（2+2i)|的最值。 求大师解题！！！！

已知复数Z1=-2√3 -2i，Z2=-1+√3i . 问题（1）在图片上！！！！急等。
问题（2）在复平面内Z2，Z分别表示复数Z2，Z所对应的点，O为原点。求三角OZ2Z的面积

Answer 1

解：呵呵！刚才我也看了你的题，觉得有点麻烦就没有回答，既然这样，我给你写出来吧
设z=a+bi，由|z|=1，可以知道：a^2+b^2=1，就可以设a=sinx, b=cosx
所以|z-（2+2i)|=｜(a-2)+(b-2)i｜
先求(a-2)^2+(b-2)^2=a^2+b^2-4(a+b)+8
=9-4(sinx+cosx)
=9-4√2sin(x+π/4)
所以最大值为;9+4√2，最小值为：9-4√2
再开方可以知道：最大值为：2√2+1，最小值为：2√2-1

Answer 2

复数的几何方法
|z|=1表示以原点为圆心，1为半径的圆
|z-（2+2i)|表示圆上一点到点(2,2)的距离的最值
求出圆心到点(2,2)的距离加上半径为最大值，减半径为最小值
圆心到点(2,2)的距离d=2√2
最大值=2√2+1
最小值=2√2-1

Answer 3

|z|=1
设
z=cosx+isinx
则
|z-（2+2i)|
=|cosx-2+(sinx-2)i|
=√[(cosx-2)²+(sinx-2)²]
=√[9-4(cosx+sinx)]
=√[9-4√2sin(x+π/4)]
-1≤-sin(x+π/4)≤1
所以
最大值为 √(9+4√2)=2√2+1
最小值为 √(9-4√2)=2√2-1