如图，已知AB平行CD，求证：角A加角AEC加角C等于360度 30
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证明：【E应为AB和CD间的点】
连接AC
∵AB//CD
∴∠BAC+∠ACD=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠AEC+∠EAC+∠ECA=180º【三角形内角和180º】
∴∠BAC+∠ACD+∠AEC+∠EAC+∠ECA=360º
即∠A+∠AEC+∠C=360º
连接AC
∵AB//CD
∴∠BAC+∠ACD=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠AEC+∠EAC+∠ECA=180º【三角形内角和180º】
∴∠BAC+∠ACD+∠AEC+∠EAC+∠ECA=360º
即∠A+∠AEC+∠C=360º
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∵AB//CD（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180º【两直线平行，同旁内角互补】
∵∠AEC+∠EAC+∠ECA=180º【三角形内角和180º】
∴∠BAC+∠ACD+∠AEC+∠EAC+∠ECA=360º（等式性质）
即∠A+∠AEC+∠C=360º
∴∠BAC+∠ACD=180º【两直线平行，同旁内角互补】
∵∠AEC+∠EAC+∠ECA=180º【三角形内角和180º】
∴∠BAC+∠ACD+∠AEC+∠EAC+∠ECA=360º（等式性质）
即∠A+∠AEC+∠C=360º
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证明：【E应为AB和CD间的点】
连接AC
∵AB//CD
∴∠BAC+∠ACD=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠AEC+∠EAC+∠ECA=180º【三角形内角和180º】
∴∠BAC+∠ACD+∠AEC+∠EAC+∠ECA=360º
即∠A+∠AEC+∠C=360º
连接AC
∵AB//CD
∴∠BAC+∠ACD=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠AEC+∠EAC+∠ECA=180º【三角形内角和180º】
∴∠BAC+∠ACD+∠AEC+∠EAC+∠ECA=360º
即∠A+∠AEC+∠C=360º
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