Question

双曲线x^2/9-y^2/27=1上一点M到定点A（7，-3）的距离与M到右焦点F的距离一半的和有最小值，则M的坐标是___

双曲线x^2/9-y^2/27=1上一点M到定点A（7，-3）的距离与M到右焦点F的距离一半的和有最小值，则M的坐标是____

Answer 1

a=3,c=6,则e=2,那么M到右焦点F的距离一半即为M到右准线x=3/2的距离，过A作右准线的垂线，与双曲线右支(因为M在y轴右侧)的交点即为M。
注，圆锥曲线中，若出现“到焦点距离的一半或两倍”等字样时需考虑离心率的大小，将点与点的距离转化为点到线的距离求解