Question

偏导数求二元函数最值

如题，偏导数可以用来求多元函数的最值吗？怎么求？和一元的有什么联系？

Answer 1

用偏导数可以求多元函数的极值及最值，不过要比一元函数复杂很多。
这个在高等数学教材里都有，极值求法与一元函数类似。不过极值点的判断要比一元函数复杂很多。

求闭区域上的最值要更麻烦一些。为什么呢？你可以回忆一下闭区间上一元函数的最值，我们做法是先求极值，再与端点的函数值比大小。但多元函数就麻烦了，因为一元函数的区间端点只有两个值，可以全求出来比就行了。但多元函数闭区域的边界是无穷多个值，不可能全求出来了，因此边界上我们还需要再求最大最小值，这个叫做条件最值。

总之这些你将来都会学到，现在也不是几句话可以讲清楚的，有兴趣可以拿高数书自学，如满意请采纳。

追问

那么边界值怎么判断？是不是把边界满足的函数代入化为一元函数再求？

追答

如果能代入的话，就是代入求（将条件最值转化为无条件最值）。如果有些函数很复杂不能代入，有另一个方法，叫做拉格朗日乘数法，就是解决条件最值的问题的。

Answer 2

用偏导数可以求多元函数的极值及最值，不过要比一元函数复杂很多。
这个在高等数学教材里都有，极值求法与一元函数类似。不过极值点的判断要比一元函数复杂很多。