Question

如图所示,在四边形ABCD中,角D=角B=90度,AE平分角DAB,CF平分角DCB,AE交CD于E,CF交AB于F，试说明AE平行CF。

Answer 1

证明：因为 在四边形ABCD 中，角D=角B=90度，
所以 角DAB+角DCB=180度，
因为 AE平分角DAB，CF平分角DCB，
所以 角BAE=角DAB/2，角FCB=角DCB/2，
所以 角BAE+角FCB=90度，
因为 在三角形AEB中，角B=90度，
所以 角BAE+角AEB=90度，
所以 角FCB=角AEB，
所以 AE//CF。

Answer 2

已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．
因为∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°，（四边形内角和等于360°)
所以∠DAB+∠DCB=360°-（∠D+∠B）=180度．
因为AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，（已知）
所以∠EAB=1/2∠DAB，∠BCF=1/2∠DCB．（角平分线的定义）
所以∠EAB+∠BCF=1/2（∠DAB+∠DCB）=90度．（等式的性质）
因为∠CFB+∠BCF+∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）
所以∠CFB+∠BCF=180°-∠B=90度．
所以∠EAB=∠CFB．（等式的性质）
所以AE∥CF．
同位角相等，两直线平行
）