Question

如图，在四边行ABCD中，AE、BF分别平分角DAB和角ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。试说明：AE垂直BF

Answer 1

1.因为AE.BF分别平分角DAB和角ABC,
所以:角BAE=1/2*角BAD
角ABF=1/2*角ABC
左右相加得:
角BAE
角ABF=1/2*角BAD
1/2*角ABC=1/2*(角BAD
角ABC)
因为四边形ABCD为平行四边形
所以:角BAD
角ABC=180度
所以:角BAE
角ABF=90度
由三角型内角定理得知:
角AMB=180度-角BAE-角ABF=90度
所以AE垂直BF得证!
2.
相等
先画出图来
因为AE,BF分别平分角DAB和角ABC并且四边形ABCD是平行四边形ABCD
所以角eab=角dea=角dae
三角形aed中等角对等边
所以边de=ad
同理
cf=bc
又因为ad=bc
所以de=cf
de-ef=cf-ef即df=ce