Question

如图，已知∠EFC+∠BDC=180°。∠DEF=∠B。求证∠EDC=∠BCD

急~~~！！！

Answer 1

证明：
∵∠EFC+∠BDC=180º【已知】
∠B+∠BCD+∠BDC=180º【三角形内角和180º】
∴∠EFC=∠B+∠BCD【等量代换】
∵∠EFC=∠DEF+∠EDC【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠B+∠BCD=∠DEF+∠EDC【等量代换】
∵∠DEF=∠B【已知】
∴∠EDC=∠BCD【等量代换】

Answer 2

证明：
∵∠EFC为三角形DEF的外角
∴∠EFC＝∠EDC+∠DEF
∵∠DEF＝∠B
∴∠EFC＝∠EDC+∠B
∵∠EFC+∠BDC＝180
∴∠BDC＝180-∠EFC
∴∠BDC＝180-∠EDC-∠B
∵∠BDC＝180-∠BCD-∠B
∴180-∠EDC-∠B＝180-∠BCD-∠B
∴∠EDC＝∠BCD