怎么判断x^4-x^3-5x^2-6x-4中有没有一次因式?对任意一元多项式呢?

百度上因式分解中说“在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。”请问为什么说“这个多项式没有一次因式”?... 百度上因式分解中说“在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。”请问为什么说“这个多项式没有一次因式”? 展开
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西域牛仔王4672747
2015-09-13 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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假如它有一次因式,设 x^4-x^3-5x^2-6x-4 = (x-a)(x^3+bx^2+cx+d),
从常数项可得 ad = 4 ,所以 a = ±1 或 ±2 或 ±4 ,
把这六个数代入多项式,值均不为 0 ,
所以没有一次因式 。
小棉润远动1O
2015-09-13 · TA获得超过12.1万个赞
知道大有可为答主
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x^4-x^3-5x²-6x-4
=x^4+x³+x²-2x³-2x²-2x-4x²-4x-4
=x²(x²+x+1)-2x(x²+x+1)-4(x²+x+1)
=(x²+x+1)(x²-2x-4)
因为在实数范围内只能分解到上面这样,所以说 这个多项式没有一次因式。
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